Mit nur 27 Jahren wurde Gerd Faltings 1982 zum jüngsten ordentlichen Mathematikprofessor Deutschlands. Vier Jahre später erhielt er die wichtigste Auszeichnung für brillante junge Mathematiker: die Fields-Medaille. Bis 2022 leitete Faltings mehr als zwei Jahrzehnte lang das Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Nun erhält er den Abelpreis, die höchste internationale Auszeichnung für Mathematik . Wofür genau, wusste er kurz vor Bekanntgabe nicht. DIE ZEIT: Erst einmal herzlichen Glückwunsch, Herr Faltings! Gerd Faltings: Danke. Das ist immer schön, geehrt zu werden. Das zeigt, dass die Leute einen noch mögen. ZEIT: Wie haben Sie die Nachricht bekommen? Faltings: Herr Blohmann, unser Pressesprecher am Max-Planck-Institut, hat etwas mit den Leuten in Oslo arrangiert, ich sollte dann zur Überraschung zu ihm kommen. ZEIT: Per Telefon? Faltings: Nein, das war am Computer irgendwie. ZEIT: Bekommt man den Abelpreis für eine bestimmte Leistung oder fürs Lebenswerk? Faltings: Ich nehme an, für eine bestimmte Leistung, aber man hat mir nicht gesagt, wofür ich den kriege. Das lasse ich einfach auf mich zukommen. ist ein deutscher Mathematiker und einer der international bedeutendsten Experten für algebraische Zahlentheorie. Faltings ist erst der siebte Mathematiker überhaupt, der nun sowohl mit der Fields-Medaille als auch dem Abelpreis ausgezeichnet wurde. ZEIT: Sie sind einer von sieben Mathematikern, die sowohl den Abelpreis als auch die Fields-Medaille bekommen haben – das war vor 40 Jahren. Damals waren sie ein junger Mathematiker, heute sind Sie etabliert. Das fühlt sich sicherlich unterschiedlich an. Faltings: Ja, natürlich, aber es ist irgendwie schön, dass man am Anfang seiner Karriere und am Ende dann noch mal so geehrt wird. ZEIT: Kann man sagen, dass diese Fields-Medaille für Sie Möglichkeiten eröffnet hat, die Sie sonst nicht gehabt hätten? Faltings: Ja, natürlich, da hatte ich dann Narrenfreiheit in der Mathematik. Und ich habe auch bessere Positionen bekommen. ZEIT: Sie sind inzwischen emeritiert. Haben Sie noch ein Büro im Max-Planck-Institut? Faltings: Ja, man lässt mir noch mein Büro. Ich glaube, ich bin auch so ein bisschen ein Aushängeschild. ZEIT: Davon hat das Institut gleich mehrere, zum Beispiel auch Peter Scholze, der 2018 die Fields-Medaille bekommen hat. Faltings: Der wird dann später auch den Abelpreis kriegen. ZEIT: Es ist immer schwierig, wenn man Mathematiker fragt, was sie tun und woran sie arbeiten. Können Sie versuchen, das in ein paar Sätzen verständlich zu beschreiben? Faltings: Ich denke über Probleme nach. Es gibt eben noch immer Sachen, die offen sind. Man kann nicht einfach sagen: Ich löse jetzt dies oder das, denn es gibt noch viele andere kluge Mathematiker – wenn das so einfach ginge, dann hätten die das schon lange gemacht. Man muss also etwas haben, wo man meint, dass man es besser kennt als andere Leute. Darüber denkt man nach, und in neun von zehn Fällen scheitert das. Das ist aber, glaube ich, in allen kreativen Berufen so. ZEIT: Ein wenig konkreter möchten wir es schon wissen. Sie haben ja die Fields-Medaille vor allem für Ihren Beweis der Mordellschen Vermutung bekommen. Worum ging es dabei? Faltings: Ich kann einfach sagen: Es geht um rationale Punkte auf Kurven, das wird Sie aber nicht befriedigen. Man will Gleichungen lösen in ganzen Zahlen. Das bekannteste Beispiel ist das Fermat-Problem, da sucht man nach ganzzahligen Lösungen für a^n+b^n=c^n. Das ist ja von Andrew Wiles 1995 gelöst worden. Die Mordell-Vermutung ist damit verwandt, aber beide sind unabhängig voneinander. ZEIT: Sie haben Wiles auch bei seinem Beweis geholfen. Faltings: Mein Beitrag war, dass ich das gegengelesen habe. Wiles hatte ja erst den Beweis angekündigt , mit dem es aber Probleme gab. Dann hat er sich mit seinem Studenten Richard Taylor hingesetzt, sie haben eine neue Methode gefunden, um die Lücke zu stopfen. Und das hat er mir dann vorab geschickt, natürlich hat er mich zum Schweigen verdonnert. Ich war zu einer Tagung in der Toskana. Die anderen Leute haben da Dolce Vita gemacht, und ich habe abends das gelesen, was Wiles geschrieben hat. Ich fand das überzeugend und habe ihm dann geschrieben, dass es korrekt war, soweit ich das sehen konnte. Und dann hat er sein Schweigen gebrochen und den Beweis veröffentlicht. ZEIT: Andrew Wiles hat sehr zurückgezogen in seiner Studierstube gearbeitet, hat sich sieben Jahre lang mit dem Problem beschäftigt, ohne jemandem davon zu erzählen. Ist das auch Ihre Arbeitsweise, oder arbeiten Sie mehr im Dialog mit anderen Kollegen und Kolleginnen? Faltings: Nein, ich arbeite eigentlich auch allein. Ich liebe es nicht, über ungelegte Eier zu reden. Wenn mir etwas eingefallen ist, dann rede ich mit meinen Kollegen. ZEIT: Mit welchen Methoden arbeiten Sie? Mit Bleistift und Papier oder auch mit Computerhilfe? Faltings: Ich arbeite mit dem Kugelschreiber. Und ich arbeite viel im Kopf. ZEIT: Das heißt, wenn Sie draußen spazieren gehen, dann läuft die Mathematik immer mit? Faltings: Ja, die läuft mit, wenn mein Gehirn sonst nicht ausgelastet ist. Zum Beispiel beim Spazierengehen oder wenn ich den Garten umgrabe. Dann denke ich gern über andere Sachen nach, und dann bin ich natürlich auch ein zerstreuter Mensch. ZEIT: Die naive Vorstellung von Mathematik ist, dass sie mit reiner Logik arbeitet. Und wenn jemand einen Beweis vorlegt, dann ist der entweder richtig oder falsch. Aber in der Realität kommunizieren Mathematiker auch in gewöhnlicher Sprache, mit ein paar Formeln zwischendrin. Und es ist gar nicht immer so leicht zu entscheiden, ob etwas stimmt oder nicht. Faltings: Man übersetzt die Mathematik in Umgangssprache, und die ist ja nicht so exakt. Dann sagt man Dinge wie "Bekanntlich ist …" oder so etwas. Wenn man etwas Wichtiges beweist, dann gibt es meistens missgünstige Konkurrenten, die sich ärgern, dass sie das nicht geschafft haben – und die sind natürlich gut für die Fehlersuche. ZEIT: Einer Ihrer Schüler hat 2012 einen Beweis für die sogenannte ABC-Vermutung vorgelegt, der bis heute umstritten ist. Sie selbst sagen, dass Sie den nicht verstehen. Faltings: Er hat ein paar Hundert Seiten geschrieben, und ich verstehe ihn nicht. Es gibt viele Leute, die nicht daran glauben. Aber er ist mein Student, und ich werde ihn nicht schlechtreden. ZEIT: Aber es ist ja schon ein Unding, dass sich nach 14 Jahren die Mathematiker nicht einigen können, ob ein Beweis stimmt oder nicht. Deshalb sehen viele die Lösung in der totalen Formalisierung der Mathematik und im Einsatz von automatischen Proof-Checkern, auch Ihr Kollege Peter Scholze hat schon damit experimentiert. Beschäftigen Sie sich überhaupt mit so etwas? Ist das für Sie eine Zukunft für die Mathematik, dass man auf diese Weise alles auf solidere Füße stellt? Faltings: Nein, das ist nichts für mich. Wenn man so etwas im Computer checken will, dann muss man alles umformulieren, damit er das überprüfen kann. Und das liegt mir nicht. Und beim Computer kann es ja auch Softwarefehler geben, oder es kommt eine Störung durch kosmische Strahlung oder so etwas. Wenn man logische Sicherheit haben will, kann man das auch nicht ausschließen. Ich bin so ähnlich wie David Hilbert, ich will mir meine schöne Mathematik nicht kaputt machen lassen. ZEIT: Kollegen wie der Fields-Medaillen-Träger Terence Tao sind ganz begeistert von diesen neuen Methoden, unter anderem weil sie es möglich machen, Mathematik auf "industriellem Maßstab" zu betreiben, wie er es nennt: Man zerlegt ein Problem in viele Einzelteile, die von vielen Menschen bearbeitet und dann vom Computer gegengecheckt werden, sodass man sicher ist, dass kein Fehler gemacht wurde. So könne man im Kollektiv ein großes Problem angehen, das Mathematiker früher nur allein bearbeiten konnten. Das ist aber, wenn ich richtig sehe, nicht unbedingt Ihre Arbeitsweise. Faltings: Ich glaube, das wird nicht so mechanisch gehen. Da braucht man doch noch seinen Kopf. Deshalb bin ich da ein bisschen skeptisch. ZEIT: Zunehmend ist KI in der Lage, mathematische Beweise zu formulieren. Zum Beispiel hat sie jetzt schon eine ganze Reihe der mehr als 1.000 Probleme gelöst, die der legendäre Mathematiker Paul Erdős hinterlassen hat . Das ist nicht unbedingt die vorderste Front der Mathematik, aber einige von denen hat man einfach in ein Sprachmodell gesteckt, und die richtige Lösung kam heraus. Faltings: Die Frage ist: Wie kreativ kann KI sein? Diese Sprachmodelle lesen ganz viel, und dann formulieren sie ihre Antwort zufällig Wort für Wort. Das ist wie dieser Typ, der einen auf der Party nervt, weil er irgendwas gelesen hat und dann darüber redet. Die Frage ist, ob KI auch anders funktionieren kann. Wenn sie liest, dann kennt sie das Wissen der Menschheit. Aber die Frage wäre, ob man das irgendwie noch modifizieren kann, dass sie selbst Wissen produziert. Meine allgemeine Lebenserfahrung ist, dass am Ende nichts so heiß gegessen wird, wie es gekocht wird. ZEIT: Terence Tao sagt auch: In der Mathematik zählen zwar letztlich Beweise, aber auf dem Weg dahin hat man viele Erkenntnisse gewonnen. Wenn die KI nur ein Häkchen an eine Behauptung macht, dann lernt man nichts daraus. Faltings: Ja. Es könnte sein, dass die KI eines Tages sagt: Die Riemannsche Vermutung, eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik, ist korrekt – aber ihr seid zu doof, um euch das zu erklären.